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已知函数f(x)=(ax一3)x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )。
已知函数f(x)=(ax一3)x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( )。
admin
2017-12-18
7
问题
已知函数f(x)=(ax一3)x
2
+1,若f(x)存在唯一的零点x
0
,且x
0
>0,则a的取值范围是( )。
选项
A、(一∞,一1)
B、(1,+∞)
C、(一∞,一2)
D、(2,+∞)
答案
C
解析
当a=0时,f(x)=一3x
2
+1,函数f(x)有两个零点,
不满足题意;当a>0时,f’(x)=3ax
2
一6x,令f’(x)=0,得x=0或
时,f’(x)<0,且f(0)=1>0,所以f(x)在(一∞,0)必有零点,不满足题意;
当a<0时,
f’(x)>0,又f(0)=1>0,要使f(x)存在唯一的零点x
0
,且x
0
>0,只需
即a
2
>4。所以a<一2。
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