已知函数f(x)=(ax一3)x2+1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是( )。

admin2017-12-18 7

问题已知函数f(x)=(ax一3)x²+1，若f(x)存在唯一的零点x⁰，且x⁰＞0，则a的取值范围是( )。

选项 A、(一∞，一1)
B、(1，+∞)
C、(一∞，一2)
D、(2，+∞)

答案C

解析当a=0时，f(x)=一3x²+1，函数f(x)有两个零点，

不满足题意；当a＞0时，f’(x)=3ax²一6x，令f’(x)=0，得x=0或

时，f’(x)＜0，且f(0)=1＞0，所以f(x)在(一∞，0)必有零点，不满足题意；
当a＜0时，

f’(x)＞0，又f(0)=1＞0，要使f(x)存在唯一的零点x₀，且x₀＞0，只需

即a²＞4。所以a＜一2。

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