[2004年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x2一4)，若对任意x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

admin2019-06-09 59

问题 [2004年] 设函数f(x)在(一∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上f(x)=x(x²一4)，若对任意x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．
问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

选项

答案由题设知f(0)=0，有 f＇₊(0)=[*]=一4， f＇_-(0)=[*]=8k．令f＇_-(0)=f＇₊(0)，得k=一1／2，即当k=一1／2时，f(x)在x=0处可导．

解析

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考研数学二

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