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  3. 设,B是3阶矩阵，则满足AB=O的所有的B=_________．

设,B是3阶矩阵，则满足AB=O的所有的B=_________．

admin2016-03-05  50
问题 设,B是3阶矩阵，则满足AB=O的所有的B=_________．
选项
答案[*]，其中k，l，λ是任意常数
解析 将B按列分块，设B=(β1，β2，β3)，则AB=A(β1，β2，β3)=(Aβ1，Aβ2，Aβ3)=0，因此可得Aβ1=0，Aβ2=0,Aβ3=0，因此β1，β2，β3都是齐次线性方程组Ax=0的解向量?对于齐次线性方程组AB=0，求出其通解．对A作初等行变换
则Ax=0有通解k[一2，一1，1]T令β1，β2，β3都是齐次线性方程组Ax=0的通解，再合并成矩阵B，即得其中k，l，λ是任意常数．
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考研数学二

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