设函数f(x)在(—∞,+∞)上连续,且分别在(—∞,0)与(0,+∞)上二次可导,其导函数f′(x)的图像如图(1)所示,则f(x)在(—∞,+∞)有

admin2022-04-08  33

问题 设函数f(x)在(—∞,+∞)上连续,且分别在(—∞,0)与(0,+∞)上二次可导,其导函数f′(x)的图像如图(1)所示,则f(x)在(—∞,+∞)有

选项 A、一个极大值点与两个拐点
B、一个极小值点与两个拐点
C、一个极大值点,一个极小值点与两个拐点
D、一个极大值点,一个极小值点与三个拐点

答案D

解析 设a,b,c,d各点如图(2)所示,由题设可得下表:

(注意,表中对应于x=x0处注有“拐点”是指对应的点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的一个拐点.)
这表明函数f(x)有一个极大值点,一个极小值点以及三个拐点,结论D正确.
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