曲线S：在点(1，1，-1)处的切线方程为( )

admin2022-01-23 3

问题曲线S：

在点(1，1，-1)处的切线方程为( )

选项 A、x－1y－1﹦z﹢1
B、

C、x－1﹦1－y﹦－z－1
D、

答案C

解析根据已知，曲面2x²﹢y²－z²﹦3在点(1，1，－1)处的法向量为n₁﹦(4x，2y，－2z)｜_{(1，1，－1)}﹦
(4，2，2)，且曲面2x－y﹢3z﹦0在点(1，1，－1)处的法向量为n₂﹦(2，－1，3)，因此曲线S：

在点(1，1，－1)处的切向量为
n₁×n₁﹦

﹦(8，－8，－8)﹦8(1，－1，－1)，则切线方程为

x－1﹦1－y﹦－z1。故本题选C。
本题考查曲线的切线方程。先通过曲线的方程求出曲面2x²﹢y²－z²﹦3和2x－y﹢3x﹦0在点(1，1，－1)处的法向量，然后对两个法向量作向量积得出曲线在(1，1，－1)处的切向量，从而得出切线。

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考研数学一

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