首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2003年] 已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且 {[f(x,y)-xy]/(x2+y2)2}=1, ① 则( ).
[2003年] 已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且 {[f(x,y)-xy]/(x2+y2)2}=1, ① 则( ).
admin
2019-05-06
39
问题
[2003年] 已知函数f(x,y)在点(0,0)的某个邻域内连续,且
{[f(x,y)-xy]/(x
2
+y
2
)
2
}=1, ①
则( ).
选项
A、点(0,0)不是f(x,y)的极值点
B、点(0,0)是f(x,y)的极大值点
C、点(0,0)是f(x,y)的极小值点
D、根据所给条件无法判别点(0,0)是否为f(x,y)的极值点
答案
A
解析
由极限与无穷小的关系知,在点(0,0)充分小的邻域内有
即 f(x,y)=xy+(1+α)(x
2
+y
2
)
2
, ③
其中
.又由式①及
(x
2
+y
2
)=0得到
即
于是f(x,y)-xy=(1+α)(x
2
+y
2
)
2
, 即 f(x,y)=xy+(x
2
+y
2
)
2
+α(x
2
+y
2
)
2
,
亦即 f(x,y)=f(x,y)=f(0,0)=xy+(x
2
+y
2
)
2
+o((x
2
+y
2
)
2
)
=xy+(x
2
+x
2
)
2
+o(r
2
) (r=x
2
+y
2
→0).
当y=x时,f(x,y)—f(0,0)=x
2
+(x
2
+y
2
)
2
+o(r
2
)>0 (0<r<σ).
当y=一x时,f(x,y)一f(0,0)=一x
2
+(x
2
+x
2
)
2
+o(r
2
)<0 (0<r<σ),其中σ是充分小的正数.可知,(0,0)不是f(x,y)的极值点.仅A入选.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ct04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设若αβTx=βγTx+3β,求此方程组的通解.
设a1=2,an+1=(n=1,2,…)。证明
设A=,E为3阶单位矩阵.(I)求方程组Ax=0的一个基础解系;(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B.
设幂级数an(x-2)n在x=6处条件收敛,则幂级数(x-2)2n的收敛半径为().
设随机变量X与Y的相关系数为1/3,且E(X)=0,E(Y)=1,E(X2)=4,E(Y2)=10,则E(X+Y)2=_______.
设A,B是两个随机事件,且P(A)+P(B)=0.8,P(A+B)=0.6,则P=_______。
设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明:r(A)+r(B)≤n.
设总体X服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y=1/n|Xi-μ|,求Y的数学期望与方差.
累次积分∫0π/2dθ∫0cosθrf(rcosθ,rsinθ)dr等于().
设总体X的密度函数为f(x)=θ>0为未知参数,a>0为已知参数,求θ的极大似然估计量.
随机试题
骨盆测量数值低于正常值的是
除感受"疟邪"外,疟疾的诱发因素,以下列哪项为最多()
当人民法院在立案之日起的5日内将起诉状副本发送被告,被告在收到诉状副本之日起( )日内提出答辩状,上交人民法院。
根据《证券发行上市保荐业务管理办法》,保荐代表人出现相关情形的,中国证监会可撤销其保荐代表人资格;情节严重的,对其采取证券市场禁人的措施。下列属于上述相关情形的有()。[2018年5月真题]Ⅰ.保荐代表人的配偶持有发行人的股份Ⅱ.因
下面哪一种类型的存款免缴储蓄存款利息所得税?()
【2016年河北张家13】国家采取优惠措施鼓励和扶持学校在不影响正常教育教学的前提下,开展勤工俭学的社会服务,但不提倡办校办产业。()
对国家和社会治理而言,我们要正确认识法治和德治的地位()
OntheheelsofElNino,itsopposite,LaNinamaysoonarrive.InaWeeklyUpdate,scientistsattheNOAAClimatePredictionCe
______是面向对象程序设计中程序运行的最基本实体。
Agoodbookmaydrawourattentionsocompletelythatweforgetoursurroundingsandevenouridentityforthetimebeing.
最新回复
(
0
)