设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为 (b1…br)＝(a1…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

admin2017-08-28 54

问题设向量组B：b₁…，b_r能由向量组A：a₁，…a_s线性表示为
(b₁…b_r)＝(a₁…，a_s)K，
其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

选项

答案必要性：令B＝(b₁，…，b_r)，A＝(a₁，…，a_s)，则有B＝AK，由定理 r(B)＝r(AK)≤min{r(A)，r(K)}，结合向量组B：b₁，b₂，…，b_r线性无关知r(B)＝r，故r(K)≥r．又因为K为r×s阶矩阵，则有r(K)≤rain{r，s}．且由向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…，a_s线性表示，则有r≤s，即min{r，s}＝r．综上所述 r≤r(K)≤r，即r(K)＝r．充分性：已知r(K)＝r，向量组A线性无关，r(A)＝s，因此A的行最简矩阵为[*]，存在可逆矩阵P使 PA＝[*]，于是有PB＝PAK＝[*] 由矩阵秩的性质 r(B)＝r(PB)＝r[*]＝r(K)，即r(B)＝r(K)＝r，因此向量组B线性无关．

解析

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考研数学一

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设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为 (b1…br)＝(a1…，as)K，其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

考研数学一

设为曲线y=y(x)在区间一1≤x≤1上的弧段，则平面第一型曲线积分=__________.

假设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)，证明：当n充分大时，随机变量Zn=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

[*]

设A是n(n≥3)阶矩阵，满足A3=0，则下列方程组中有惟一零解的是()．

A、 B、 C、 D、 C

(Ⅰ)证明：若a1，a2，a3，a4两两不相等，则此线性方程组无解；(Ⅱ)设a1=a3=k，a2=a4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中，写出此方程组的通解．

(1997年试题，七)已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

Oneofthemostimportantfeaturesthatdistinguishesreadingfromlisteningisthenatureoftheaudience.【C1】______thewriter

肿瘤流行病学的研究目的是

A．卡泊芬净B．两性霉素BC．氟康唑D．灰黄霉素E．特比萘芬多烯类抗真菌药()。

会计档案的定期保管期限不包括()。

下列事件不符合科学依据的是()。

马王堆汉墓帛画描绘的主题思想是()。

资本的有机构成是()。

领导让你和小李共同举办晚会，但是小李在上次的晚会组织过程中犯了错误，领导对小李印象不佳，小李也不配合你的工作，你怎么做小李的工作?

Ifeelthatwemustrespectthispointofviewandaccepttheconvictionofthemanypeoplewhoholdit,becausethatishowthe

设向量组B：b1…，br能由向量组A：a1，…as线性表示为 (b1…br)＝(a1…，as)K， 其中K为s×r矩阵，且向量组A线性无关证明向量组B线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)＝r．

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[*]

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(1997年试题，七)已知是矩阵的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

求下列向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组线性表示：α1=(1，3，2，0)，α2=(7，0，14，3)，α3=(2，-1，0，1)，α4=(5，1，6，2)，α4=(2，-1，4，1)．

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