设线性方程组(Ⅰ)：有唯一的解ξ＝(1，2，3)T，线性方程组(Ⅱ)有一个特解η＝(﹣2，1，4，2)T，则方程组(Ⅱ)的通解为__________．

admin2020-06-05 56

问题设线性方程组(Ⅰ)：

有唯一的解ξ＝(1，2，3)^T，线性方程组(Ⅱ)

有一个特解η＝(﹣2，1，4，2)^T，则方程组(Ⅱ)的通解为__________．

选项

答案c(3，1，﹣1，2)^T＋(﹣2，1，4，2)^T

解析根据非齐次线性方程组解的判定定理可知，方程组(Ⅰ)的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩均等于3，于是方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩也等于3，其对应的齐次线性方程组的基础解系仅包含一个解向量．根据已知条件η₁＝(1，2，3，0)^T也是方程组(Ⅱ)的一个特解，因此由非齐次线性方程组解的结构定理可得其通解为
c(η₁－η)＋η＝c(3，1，﹣1，2)^T＋(﹣2，1，4，2)^T

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考研数学一

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