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(2009年真题)设函数g(x)在x=0点的某邻域内有定义,若=1成立,则[ ]。
(2009年真题)设函数g(x)在x=0点的某邻域内有定义,若=1成立,则[ ]。
admin
2015-04-14
53
问题
(2009年真题)设函数g(x)在x=0点的某邻域内有定义,若
=1成立,则[ ]。
选项
A、g(x)在x=0点连续
B、g(x)在x=0点可导
C、
存在,但g(x)在x=0点不连续
D、x→0时,g(x)是x的高阶无穷小量
答案
D
解析
本题考查了重要极限
=1,极限运算法则及无穷小量阶的比较。
解法1
故正确选项为D。
解法2
利用排除法。
的存在与g(x)在x=0点是否有定义无关,因此,无法考查g(x)在x=0点的连续性和可导性,由此排除了A,B,C,从而选D。
解法3
特殊函数代入法,取g(x)=x
2
,它满足题设条件,显然,它在x=0点可导,排除C。又取
g(x)=x
2
sin
它在x=0点没有定义,因此它不连续,而且还不可导,排除A,B,从而选D。
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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GCT工程硕士(数学)
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