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设λ1,λ2是矩阵A的2个不同的特征值,ζ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是:
设λ1,λ2是矩阵A的2个不同的特征值,ζ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是:
admin
2010-03-07
70
问题
设λ
1
,λ
2
是矩阵A的2个不同的特征值,ζ,η是A的分别属于λ
1
,λ
2
的特征向量,则以下选项中正确的是:
选项
A、对任意的k
1
≠0和k
2
≠0,k
1
ζ+k
2
η都是A的特征向量
B、存在常数k
1
≠0和k
2
≠0,使得k
1
ζ+k
2
η是A的特征向量
C、存在任意的k
1
≠0和k
2
≠0,k
1
ζ+k
2
η都不是A的特征向量
D、仅当k
1
=k
2
00时,k
1
ζ+k
2
η的特征向量
答案
C
解析
特征向量必须是非零向量,选项D错误。
由矩阵的特征值、特征向量关系可知:①当ζ、η是A对应特征值λ的特征向量,当k
1
≠O,k
2
≠0时,k
1
ζ+k
2
η仍是A对应特征值λ的特征向量。②如果ζ、η是A对应不同特征值的特征向量,则k
1
ζ+k
2
η不是A的特征向量。
所以选项A、B均不成立。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DAwf777K
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供配电(公共基础)
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