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设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：
设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是：
admin
2010-03-07
63
问题
设λ
1
，λ
2
是矩阵A的2个不同的特征值，ζ，η是A的分别属于λ
1
，λ
2
的特征向量，则以下选项中正确的是：
选项
A、对任意的k
1
≠0和k
2
≠0，k
1
ζ+k
2
η都是A的特征向量
B、存在常数k
1
≠0和k
2
≠0，使得k
1
ζ+k
2
η是A的特征向量
C、存在任意的k
1
≠0和k
2
≠0，k
1
ζ+k
2
η都不是A的特征向量
D、仅当k
1
=k
2
00时，k
1
ζ+k
2
η的特征向量
答案
C
解析
特征向量必须是非零向量，选项D错误。
由矩阵的特征值、特征向量关系可知：①当ζ、η是A对应特征值λ的特征向量，当k
1
≠O，k
2
≠0时，k
1
ζ+k
2
η仍是A对应特征值λ的特征向量。②如果ζ、η是A对应不同特征值的特征向量，则k
1
ζ+k
2
η不是A的特征向量。
所以选项A、B均不成立。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DAwf777K
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供配电（公共基础）题库注册电气工程师分类
0
供配电（公共基础）
注册电气工程师
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