首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时, (Ⅰ)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一; (Ⅱ)β不可由α1,α2,α3线性表出;
设向量组α1=(a,0,10)T,α2=(-2,1,5)T,α3=(-1,1,4)T,β=(1,b,c)T,试问:当a,b,c满足什么条件时, (Ⅰ)β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一; (Ⅱ)β不可由α1,α2,α3线性表出;
admin
2017-01-14
41
问题
设向量组α
1
=(a,0,10)
T
,α
2
=(-2,1,5)
T
,α
3
=(-1,1,4)
T
,β=(1,b,c)
T
,试问:当a,b,c满足什么条件时,
(Ⅰ)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,且表示唯一;
(Ⅱ)β不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出;
(Ⅲ)β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一,求出一般表达式。
选项
答案
考虑线性方程组 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=β, (1) 记其系数矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
)。对该线性方程组的增广矩阵作初等行变换,即 [*] (Ⅰ)当a≠-10时,r(A)=r(A,β)=3,此时方程组(1)有唯一解,β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一地线性表出。 (Ⅱ)当a=-10,且c≠3b-1时, [*] 可知r(A)≠r(A,β),此时方程组(1)无解,β不可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出。 (Ⅲ)当a=-10,且c=3b-1时, [*] 可知r(A)=r(A,β)=2,此时方程组(1)有无穷多解,其全部解为 k
1
=[*],k
2
=l,k
3
=b-l,其中l为任意常数。 β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,但表示不唯一,其一般表达式为 β=[*]α
1
+lα
2
+(b-l)α
3
,其中l为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DDu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
甲、乙两人分别拥有赌本30元和20元,他们利用投掷一枚均匀硬币进行赌博,约定如果出现正面,甲赢10元、乙10元.如果出现反面,则甲输10元、乙赢10元,分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本,并求其概率分布和分布函数,画出分布函数的图形.
用待定系数法,将下列积分中被积函数的分子设为Af(x)+Bfˊ(x),利用的求法求下列不定积分:
用凑微分法求下列不定积分:
某保险公司开展养老保险业务,当存入R。(单位:元)时,t年后可得到养老金R0=R0eat(a>O)(单位:元),另外,银行存款的年利率为r,按连续复利计息,问t年后的养老金现在价值是多少(即养老金的现值是多少)?
设α,β为3维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:若α,β线性相关,则秩r(A)
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则
设齐次线性方程组Ax=0和Bx=0,其中A,B均为m×n矩阵,现有4个命题:①若Ax=0的解均足Bx=0的解,则秩(A)≥秩(B);②若秩(A)≥秩(B),则Ax=0的解均是Bx=0的解;③符Ax=0与Bx=0同解,则秩(A)
设3阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是α1=(﹣1,﹣1,1)T,α2=(1,﹣2,﹣1)T.(I)求A的属于特征值3的特征向量;(Ⅱ)求矩阵A.
将函数f(x)=ln(1-x-2x2)展开成x的幂级数,并指出其收敛区间.
随机试题
生产调度人员通过_______的方式,将维修项目及要求下达给承修车间及班组。
已知某桥涵地基为碎石土,其平均粒径小于或等于50mm,且最大粒径不超过100mm采用重型动力触探鉴别其密实度,实测锤击数修正后的平均值N63.5=10,则碎石土的密实度等级为()。
CPU包括()。
加强人口与计划生育的法制建设,建立( )的管理机制。
目前我国的行政单位会计采用的会计基础,主要是()。
Theideaofculturalpreservationandtheteachingofhumanitiesare______.However,therehasbeenalong-standinglackofempha
设f(x)连续且
McGrady’sSpectacularArt1.WhenTracyMcGradyishealthy,hisplaycanbesobeautifulthatevenhisown
AfamilydoctorchargedtheNightHomeService(NHS)morethan£500,000insevenyearsfornightvisitsthathispatientsdidno
Gettingagoodnight’ssleephaslongbeenknowntoconsolidatetheday’smemories,movingthemfromshort-termstorageintolon
最新回复
(
0
)