2. 考研
  3. 已知向量β=(α1，α2，α3，α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，—1，—3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。 把向量β分别用α1，α2，α3，α4和它的极大线性无关组线性表出。

已知向量β=(α1，α2，α3，α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，—1，—3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。 把向量β分别用α1，α2，α3，α4和它的极大线性无关组线性表出。

admin2019-03-23  35
问题 已知向量β=(α1，α2，α3，α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，—1，—3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出。
把向量β分别用α1，α2，α3，α4和它的极大线性无关组线性表出。
选项
答案方程组(1)的通解是 x1=a1—a2—2a3+6t，x2=a2+2a3—6t，x3=3t—a3，x4=t，其中t为任意常数， 所以β=(a1—a2—2a3+6t)α1+(a2+2a3—6t)α2+(3t—a3)α3+tα4，其中t为任意常数。 把(2)式代入，得 β=(a1—a2—2a3)α1+(a2+2a3)α2—a3α3。
解析
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考研数学二

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