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  3. 函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一，试分析造成这种现象的原因，并提出教师在进行函数概念的教学时的应对措施。

函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一，试分析造成这种现象的原因，并提出教师在进行函数概念的教学时的应对措施。

admin2016-01-20  40
问题 函数概念是中学生感到最难学的数学概念之一，试分析造成这种现象的原因，并提出教师在进行函数概念的教学时的应对措施。
选项
答案造成困难的原因主要有两个方面。 (1)函数概念本身的原因。 函数概念从产生到完善，经历了漫长而曲折的过程，在函数的研究中，思维超越了形式逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维，与常量数学相比，函数概念的抽象性更强、形式化程度更高，因此，学生掌握函数概念的过程要简约地重演数学科学发展中对函数的认识过程，普遍出现认识上的困难是比较自然的，另外，从函数概念本身看，以下特点会造成学生理解上的困难，①变量概念的复杂性和辩证性，②函数概念表示方式的多样性，③函数符号的抽象性。 (2)学生思维发展水平方面的原因。 函数概念的学习中，要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，理解函数概念时，需要学生在头脑中建构一个情景(解析式的、表格的或图形的)，使得函数的对应法则能够得到形象的、动态的反映，但是，学生的思维发展水平还处于辩证思维很不成熟的阶段，他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务，因此函数的动态性、变化性在思维中不能得到充分反应。 应对措施： (1)重视函数概念的形成过程。 函数概念产生于研究变量之间关系的需要，函数是描述数学和现实问题的有效工具，学生已有经验中存在许多可以用以说明函数产生过程的实例，教学中，教师应当多采用学生熟悉的具体实例，引导学生认识其中的变量关系，这就可以使推理建立在学生已有经验的基础上，这是符合学生的认知规律的。 (2)重视对变量概念的理解。 变量是函数概念的核心，但发展学生对变量概念的理解需要一个较长的过程，在学习函数概念之前，学生从代数式、方程等内容的学习中获得了关于变量的一定理解，这些是学生学习变量概念的基础，教师应当以此为基础，使学生认识“变量可以在某种约束条件下取不同的值”，以及在这个约束条件下变量之间的对应关系，从而发展学生的变量概念。 (3)重视不同表示方式之间的转换。 通常，在人们头脑中，函数的表示主要使用解析式，但实际上各种表示(语言的、图象的、表格的、符号的)之间的相互转换，可以加深学生对函数概念的理解。 (4)重视函数概念的实际应用。 抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解，在数学内部，可以通过用函数性质比较大小、求解方程、求解不等式、证明不等式等活动，深化对函数概念的理解，还要注意用函数知识解决实际问题的训练，在解决实际问题的过程中，学生对函数概念以及与它相关的变量、代数式、方程等知识都能够加深理解。
解析
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