首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,6]),g’(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’+(a)f’-(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,6]),g’(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
admin
2018-05-22
49
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,f’
+
(a)f’
-
(b)>0,且g(x)≠0(x∈[a,6]),g’(x)≠0(a<x<b),证明:存在ξ∈(a,b),使得
选项
答案
设f’
+
(a)>0,f’
-
(b)>0, 由f’
+
(a)>0,存在x
1
∈(a,b),使得f(x
1
)>f(a)=0; 由f’
-
(b)>0,存在x
2
∈(a,b),使得f(
2
)<f(b)=0, 因为f(x
1
)f(x
2
)<0,所以由零点定理,存在c∈(a,b),使得f(c)=0. 令h(x)=[*],显然h(x)在[a,b]上连续,由h(a)=h(c)=h(b)=0, 存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得h(ξ
1
)=h’(ξ
2
)=0, 而 [*] 令φ(x)=f’(x)g(x)-f(c)g’(x),φ(ξ
1
)=φ(ξ
2
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=f’’(x)g(x)-f(c)g’’(x),所以[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DSk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2008年试题,二)微分方程(y+x2e-x)dx一xdy=0的通解是__________.
(2011年试题,三)如图1—3—2,一容器的内侧是由图中曲线y轴旋转一周而成的曲面,该曲线由x2+y2=连接而成.(I)求容器的容积;(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:m,重力加速度为gm/s2,水的密度为1
(2008年试题,17)求积分
(2005年试题,三(22))确定常数α,使向量组α1=(1,1,α)T,α2=(1,α2,1)T,α3=(α,1,1)T可由向量组β1=(1,1,α)T,β2=(一2,α,4)T,β3=(一2,α,α)T线性表示,但是向量组β1β2,β3不能由向量组α1
(2004年试题,二)设A是三阶方阵,将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为().
(2000年试题,一)
(2005年试题,二)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“”表示“M的充分必要条件是N”,则必有()。
设α,β为3维列向量,βT为β的转置.若矩阵αβT相似于,则βTα=________.
函数在[-π,π]上的第一类间断点是x=
证明:不等式1+xln(x+一∞<x<+∞.
随机试题
乙型病毒性肝炎的母婴传播途径,错误的是
角膜反射的传入神经是
A.机体连续多次用药后.其反应性降低,需加大剂量才能维持原有疗效的现象B.反复使用具有依赖性特征的药物,产生一种适应状态,中断用药后产生的一系列强烈的症状或损害C.病原微生物对抗菌药的敏感性降低甚至消失的现象D.连续用药后,可使机体对药物产生生理或心
某房地产开发企业开发一个40000m2的房地产项目,总成本为12000万元,目标利润为3800万元,若销售税率为10%,则采用成本加成定价法确定的销售单价至少应为()。
下列选项中,对中标人不履行与招标人订立的合同的说法不正确的是()。
在施工企业的下列固定资产中,不应当计提折旧的是()。
企业联盟联邦模式的联盟核心是()。
在教育执法过程中,特别教育法规优先于一般教育法规。()
罪犯肯定就是甲、乙、丙三人中的一个人。乙没有作案时间,可以排除,丙不掌握作案的手段,也可以排除;因此可以断定,甲一定是罪犯。以下哪一项与上面的推理方法相同?
AdetailedandthoroughresearchprojectundertakenbytheOpenUniversityrecentlyreportedthattheirevidenceappearstoshow
最新回复
(
0
)