设A＝， (Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围； (Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

admin2018-06-12 53

问题设A＝

，
(Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围；
(Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χ^TAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

选项

答案(Ⅰ)由A的特征多项式｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋a－2)²(λ－2a－2)，得到矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝2－a，λ₃＝2a＋2．那么A正定[*]a∈(－1，2)． (Ⅱ)满足矩阵A正定的正整数a＝1，那么 [*] 此时，矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝4．对于λ＝1，由(E－A)χ＝0， [*] 得到属于λ＝1的特征向量α₁＝(－1，1，0)^T，α₂＝(－1，0，1)^T．对于A=4，由(4E－A)χ＝0， [*] 得到属于λ＝4的特征向量α₃＝(1，1，1)^T．对α₁，α₂正交规范化处理，有 [*] 则经χ＝Py，有χ^TAχ＝y^T∧y＝y₁²＋y₂²＋4y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A＝， (Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围； (Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

考研数学一

设f(x)=arcsinx，ξ为f(x)在[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限

甲、乙、丙三人向一架飞机进行射击，他们的命中率分别为0．4，0．5，0．7．设飞机中一弹而被击落的概率为0．2，中两弹而被击落的概率为0．6，中三弹必然被击落，今三人各射击一次，求飞机被击落的概率．

求下列曲面的方程：以曲线为母线，绕z轴旋转一周而生成的曲面；

计算不定积分

计算定积分

曲面上任意一点处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为()

当x→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．

f(x)在[_一1，1]上三阶连续可导，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：存在ξ∈(一1，1)，使得f"’(ξ)=3．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2．3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．

Ifyou’redrivinginBrooklyn,Ohio,andfindyourselfattractedbyyoursurroundings,resisttheurgetogetholdofyourcell

Canadaisthesecondlargestcountryintheworldinarea,althoughits【1】isonlysome25million,most【2】ina200-milestrip【3】

脑底动脉环在脑循环中起着非常重要的作用，能沟通脑前、后、左、右的血液供应，下列哪条动脉不参与脑底动脉环的组成

主治节是指

尼古拉兹实验曲线图中，在以下哪个区域里，不同相对粗糙度的试验点，分别落在一些与横轴平行的直线上，阻力系数λ与雷诺数无关?()

某公司对某仪器的尺寸测量如图5．5—4所示，为测量尺寸lB，先采用卡尺测得尺寸lA和尺寸lC分别为29．95mm和16．52mm，而lB=lA—lC=13．43mm。设包含因子k=3，则尺寸lB的扩展不确定度U=()。

下列文种中，行文方向固定的是()。