设A＝， (Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围； (Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

admin2018-06-12 30

问题设A＝

，
(Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围；
(Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χ^TAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

选项

答案(Ⅰ)由A的特征多项式｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋a－2)²(λ－2a－2)，得到矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝2－a，λ₃＝2a＋2．那么A正定[*]a∈(－1，2)． (Ⅱ)满足矩阵A正定的正整数a＝1，那么 [*] 此时，矩阵A的特征值是λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝4．对于λ＝1，由(E－A)χ＝0， [*] 得到属于λ＝1的特征向量α₁＝(－1，1，0)^T，α₂＝(－1，0，1)^T．对于A=4，由(4E－A)χ＝0， [*] 得到属于λ＝4的特征向量α₃＝(1，1，1)^T．对α₁，α₂正交规范化处理，有 [*] 则经χ＝Py，有χ^TAχ＝y^T∧y＝y₁²＋y₂²＋4y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A＝， (Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围； (Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

考研数学一

设R3中两个基α1=[1，1，0]=，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[-1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1，α2，α3下的坐标；

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

设矩阵A=有三个线性无关特征向量λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P使得P-1AP=A，A是对角阵．

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

计算定积分

设总体X的密度函数为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为________

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数：(Ⅰ)(Ⅱ)(et－1－t)2dt．

关于药物制剂溶出度检查，下列说法中不正确的是

组织处于绝对不应期，其兴奋性

下列何种非参统计方法用于随机区组设计的资料

砂仁的功效是

蛛网膜下腔出血常见的病因是()。

优先股是一种介于股本资金与负债之间的融资方式，其特点有()。

建设项目或单项工程全部建筑安装工程建设期在12个月以内，或者工程承包合同价值在100万元以下的，可以实行工程价款每月月中预支，最后的结算方法是(　　)。

下列属于账实核对的内容的是(　　)。

从运输业发展的历史和现状看，各种运输方式在运输生产过程ffl存在着相互竞争、优势互补的要求。（）

设A＝， (Ⅰ)若矩阵A正定，求a的取值范围； (Ⅱ)若a是使A正定的正整数，求正交变换化二次型χTAχ为标准形，并写出所用坐标变换．

考研数学一

设R3中两个基α1=[1，1，0]=，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[-1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1，α2，α3下的坐标；

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．求矩阵ABT的秩r(ABT)；

设矩阵A=有三个线性无关特征向量λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P使得P-1AP=A，A是对角阵．

设A是三阶实矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是三个对应的特征向量．证明：当λ2λ3≠0时，向量组ξ1，A(ξ1+ξ2)，A2(ξ1+ξ2+ξ3)线性无关．

计算定积分

设总体X的密度函数为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为________

用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+6x2x3．

用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数：(Ⅰ)(Ⅱ)(et－1－t)2dt．

关于药物制剂溶出度检查，下列说法中不正确的是

组织处于绝对不应期，其兴奋性

下列何种非参统计方法用于随机区组设计的资料

砂仁的功效是

蛛网膜下腔出血常见的病因是()。

优先股是一种介于股本资金与负债之间的融资方式，其特点有()。

建设项目或单项工程全部建筑安装工程建设期在12个月以内，或者工程承包合同价值在100万元以下的，可以实行工程价款每月月中预支，最后的结算方法是( )。

下列属于账实核对的内容的是( )。

从运输业发展的历史和现状看，各种运输方式在运输生产过程ffl存在着相互竞争、优势互补的要求。（）

建设项目或单项工程全部建筑安装工程建设期在12个月以内，或者工程承包合同价值在100万元以下的，可以实行工程价款每月月中预支，最后的结算方法是(　　)。

下列属于账实核对的内容的是(　　)。