首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)=g″(ξ)。
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)=g″(ξ)。
admin
2018-12-29
57
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明存在ξ∈(a,b),使得f″(ξ)=g″(ξ)。
选项
答案
构造辅助函数F(x)=f(x)—g(x),由题设有F(a)=F(b)=0。又f(x),g(x)在(a,b)内具有相等的最大值,不妨设存在x
1
≤x
2
,x
1
,x
2
∈(a,b)使得 f(x
1
)=M=[*],g(x
2
)=M=[*]。 若x
1
=x
2
,令C=x
1
,则F(c)=0。 若x
1
<x
2
,因F(x
1
)=f(x
1
)—g(x
1
)≥0,F(x
2
)=f(x
2
)—g(x
2
)≤0,从而存在c∈[x
1
,x
2
][*](a,b),使F(c)=0。 在区间[a,c],[c,b]上分别利用罗尔定理知,存在ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),使得 f′(ξ
1
)=f′(ξ
2
)=0, 再对f′(x)在区间[ξ
1
,ξ
2
]上应用罗尔定理,知存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](a,b),使f″(ξ)=0,即 f″(ξ)=g″(ξ)。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DUM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(94年)设,其中a2+c2≠0,则必有
(05年)如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是由线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx.
(03年)某建筑工地打地基时,需用汽锤将桩打进土层.汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力而作功.设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k,k>0),汽锤第一次击打将桩打进地下am,根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打
(02年)
(09年)若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解为y=_______.
设x=(xij)3×3.问a,b,c取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时求出全部解.
设D由抛物线y=x2,y=4x2及直线y=1所围成.用先x后y的顺序将化成累次积分.
f(x,y,z)dy,变成由z至y再至x的顺序.
设f(x)在x=x0的邻域内连续,在x=x0的去心邻域内可导,且.证明:f’(x0)=M.
设f(x)在x=x0的邻域内连续,在x=x0的去心邻域内可导,且f’(x)=M.证明:f’(x0)=M.
随机试题
社会工作者:“小萍,我们归纳一下,你刚才讲的主要有两点,第一是疫情期间在家上网课,缺少学校氛围,有点松懈,学习状态和效率都让你不满意;第二是明年要毕业了,究竟是考研出国还是回老家找份工作,你有点迷茫。你看我说的有遗漏吗?”上述表述中,社会工作者运用的谈话技
两种材料界面上的反射因子大小主要取决于声波穿过界面时的什么变化()
A.应取得《进口药品注册证》B.应凭《医药产品注册证》C.应取得《进口准许证》D.应取得《药品经营许可证》E.应取得《进口药品通关单》依照《中华人民共和国药品管理法实施条例》
静脉采血取检验样本,首先应该采取下列哪种样本?()
根据材料,下列说法中正确的有()。Ⅰ.2008年山东省城乡居民分类消费价格与居民消费分类价格变化趋势完全一致Ⅱ.2008年山东省居民各种食品消费中,城市价格变化均小于农村Ⅲ.2008年在图中所示的几个价格指数中,山东省原材料、燃料、动力购
物业管理应用文书的类型不包括()。
《红梅赞》是歌剧()的主题歌。
数据库管理系统管理并且控制______资源的使用。
以下叙述中正确的是()。
Inthecauseofequalrights,feminists(女权主义者)havehadmuchtocomplainabout.Butonestrikingpieceofinequalityhasbeen【C1】
最新回复
(
0
)