2. 考研
  3. 设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足 若f(0)=0，f’(0)=0， 求f(u)的表达式．

设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足 若f(0)=0，f’(0)=0， 求f(u)的表达式．

admin2017-05-31  42
问题 设函数f(u)具有2阶连续导数，z=f(excosy)满足
若f(0)=0，f’(0)=0，  求f(u)的表达式．
选项
答案因为 [*] f’’(e x cosy)=4f(e x cosy)+ e x cosy．从而函数f(u)满足方程f’’(u)= 4 f(u)+u．方程f’’(u)= 4 f(u)的通解为f(u)=c1e2 u + c2e—2 u ，方程f’’(u)= 4 f(u)+u的一个特解为[*]所以方程f’’(u)= 4 f(u)+u的通解为f(u)=c1e2 u + c2e—2 u [*]由f(0)=0，f’ (0)=0得c1+ c2=0，2 c1—2c2—[*]=0．解得[*]
解析 利用复合函数偏导数的计算方法求出各阶偏导数代入所给偏微分方程，转化为可求解的常微分方程．
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考研数学一

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