已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

admin2016-07-22 63

问题已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

选项

答案用反证法．设α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量组α₁，α₂，…，α_i-1，α_i+1，α_s，β线性相关，则存在不全为零的k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，k_s，k，使得 k₁α₁+…+k_i-1α_i-1+k_i+1α_i+1+…+k_sα_s+kβ=0． ① 另一方面，由题设 β=l₁α₁+l₂α₂+…+l_iα_i+…+l_sα_s，其中l_i≠0，i=1，2，…，s．代入上式，得 (k₁+kl₁)α₁+(k₂+kl₂)α₂+…+(k_i-1+kl_i-1)α_i-1+kl_iα_i+(l_i+1+kl_i+1)α_i+1+…+(k_s+kl_s)α_s=0．因已知α₁，α₂，…，α_s线性无关，从而由kl_i=0，l_i≠0，故k=0，从而由①式得k₁，k₂，…，k_i-1，k_i+1，k_s均为0，矛盾．故α₁，α₂，…，α_s，β中任意s个向量线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DYw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表示式的系数全不为零．证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．

考研数学一

证明函数u=f(x，y，z)=在点(0，0，0)偏导数的存在性及在该点处沿方向l0=(cosα，cosβ，cosγ)的方向导数

证明：，其中L是围成区域D的闭曲线，表示函数f(x，y)在曲线L上的点M(x，y)处沿L的外法线方向n的方向导数．

设bn=，则幂级数的收敛区间为________．

有一单位球，球内各点处到该球外一定点(0，0，a)，(a＞1)的距离成反比，求此球的质心．

设y0(x)为方程y"＋2y’＋ky＝0(0＜k＜1)满足初始条件y0(0)＝2，y’0(0)＝－2的特解，则∫0＋∞y0(x)dx＝()．

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()．

设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．

已知函数f(x)连续，且=1，g(x)=∫01f(xt)dt，求g’(x)，并证明g’(x)在x=0处连续．

设数列{xn}满足：x1＞0，xn-1(n=1，2，…)．证明{xn}收敛，并求xn．

同时履行抗辩权是当事人双方同时抗辩。()

关于SLE皮肤黏膜受损的叙述，错误的是

修复体就位后的修改顺序应该是

1990年，国务院颁布的重要行政法规()，使城镇土地有偿使用走上法制化的轨道。

根据《中共中央国务院关于深化投融资体制改革的意见》，下列项目中，应由政府投资主管部门严格审批项目建议书的是()

质量管理是一个组织全部管理职能的组成部分，质量管理工作的内容包括()。

企业购入A公司发行的股票10000股作为交易性金融资产核算，共支付价款52000元，其中包括印花税1500元，手续费500元。则该交易性金融资产取得时的成本为()元。

Android系统采用堆层式软件架构，分为四层，从低层到高层依次是Linux内核、【69】、应用程序框架（ApplicationFramework）和【70】。

(电子表格题)财务部助理小王需要向主管汇报2013年度公司差旅报销情况，现在按照如下需求完成工作：在“差旅成本分析报告”工作表B3单元格中，统计2013年第二季度发生在北京市的差旅费用总金额。

Collisionbetweenanaircraftandoneormorebirdsistermedabird-strike.Pilotssometimesrecordabirdstrikewhileatcruis