设随机变量X的概率密度为f(χ)，则随机变量｜X｜的概率密度f1(χ)为

admin2019-02-18 58

问题设随机变量X的概率密度为f(χ)，则随机变量｜X｜的概率密度f₁(χ)为

选项 A、f₁(χ)＝

[f(χ)＋f(－χ)]．
B、f₁(χ)＝f(χ)＋f(－χ)．
C、f₁(χ)＝

D、f₁(χ)＝

答案D

解析设X的分布函数为F(χ)，｜X｜的分布函数为F₁(χ)，则
当χ≤0时，F₁(χ)＝P{｜X｜≤χ}＝0，从而f₁(χ)＝0；
当χ＞0时，F₁(χ)＝P{｜X｜≤χ}＝P{－χ≤X≤χ}＝∫_－χ^χf(χ)dχ＝F(χ)－F(－χ)，
从而有f₁(χ)＝f(f)＋f(－χ)．
由上分析可知，应选D．

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