当0＜χ＜时，证明：＜sinχ＜χ．

admin2018-05-17 32

问题当0＜χ＜

时，证明：

＜sinχ＜χ．

选项

答案令f′(χ)＝χ－sinχ，f(0)＝0． f′(χ)＝1－cosχ＞0(0＜χ＜[*])，由[*] 得f(χ)＞0(0＜χ＜[*]即当0＜χ＜[*]时，sinχ＜χ；令g(χ)＝sinχ－[*]，g(0)＝0，g([*])＝0．由g〞(χ)＝－sinχ＜0(0＜χ＜[*])得g(χ)在(0，[*])内为凸函数．由[*] 得g(χ)＞0(0＜χ＜[*])，即当0＜χ＜[*]时，[*]χ＜sinχ，故当0＜χ＜[*]时，[*]sinχ＜χ．

解析

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