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设在平面区域D上数量场u(x,y)=50-x2-4y2,试问在点P0(1,一2)∈D处沿什么方向时u(x,y)升高最快,并求一条路径,使从点P0(1,一2)处出发沿这条路径u(x,y)升高最快.
设在平面区域D上数量场u(x,y)=50-x2-4y2,试问在点P0(1,一2)∈D处沿什么方向时u(x,y)升高最快,并求一条路径,使从点P0(1,一2)处出发沿这条路径u(x,y)升高最快.
admin
2018-09-25
60
问题
设在平面区域D上数量场u(x,y)=50-x
2
-4y
2
,试问在点P
0
(1,一2)∈D处沿什么方向时u(x,y)升高最快,并求一条路径,使从点P
0
(1,一2)处出发沿这条路径u(x,y)升高最快.
选项
答案
因为方向导数沿其梯度方向取得最大值,则考虑grad u|
(1,-2)
=[*]=(-2xi-8yj)|
(1,-2)
=-2i+16j,故u(x,y)在点P
0
(1,-2)处沿grad u|
(1,-2)
=-2i+16j方向升高最快. 设所求的路径为y=y(x),其上任一点P(x,y)处的切向量τ=(dx)i+(dy)j,由题意知,它应与它的梯度方向gradu=-2xi-8yj一致,则有 [*] 求解此微分方程初值问题可知,沿着y=-2x
4
出发时u(x,y)升高最快.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dig4777K
0
考研数学一
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