首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,证明存在一点ξ∈[a,b],使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,证明存在一点ξ∈[a,b],使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx.
admin
2017-10-25
39
问题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,证明存在一点ξ∈[a,b],使∫
a
b
f(x)g(x)dx=f(ξ)∫
a
b
g(x)dx.
选项
答案
因为f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0,由最值定理,知f(x)在[a,b]上有最大值M和最小值m,即 m≤f(x)≤M, 故mg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x).所以 ∫
a
b
mg(x)dx≤∫
a
b
f(x)g(x)dx≤∫
a
b
Mg(x)dx, 即m≤[*]≤M. 由介值定理知,存在ξ∈[a,b],使 [*] 即∫
a
b
f(x)g(x)dx=f(ξ)∫
a
b
g(x)dx.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Dkr4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
设L:y=e-x(x≥0).(1)求由y=e-x、x轴、y轴及x=a(a>0)所围成平面区域绕x轴一周而得的旋转体的体积V(a).(2)设,求c.
一台设备由三大部件构成,在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,假设各部件的状态相互独立,以X表示同时需要调整的部件数,求E(X),D(X).
设有三个线性无关的特征向量,求x,y满足的条件.
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)
一个盒子中5个红球,5个白球,现按照如下方式,求取到2个红球和2个白球的概率.(1)一次性抽取4个球;(2)逐个抽取,取后无放回;(3)逐个抽取,取后放回.
以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为________。
求极限
设函数f(x)在闭区间[0,1]上可微,对于[0,1]上的每一个x,函数f(x)的值都在开区间(0,1)内,且f’(x)≠1,证明:在(0,1)区间内有且仅有一个x,使得f(x)=x.
已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx,求∫xf’(x)dx.
随机试题
简述财务类人员的职业生涯规划。
做B-D试验的注意事项有
某新生儿,诊断为单侧完全性唇裂合并单侧完全性腭裂,同时伴有鼻部畸形。腭裂的正畸治疗应开始于
实物资产清查的技术推算法适应范围广,绝大部分实物资产都可以采用这种方法进行清查。()
关于培训与开发组织体系的陈述,错误的是()。
2013年4月,吴某设立一家有限责任公司,从事绿色食品开发,注册资本为200万元。公司成立半年后,为增加产品开发力度,吴某拟新增资本100万元,并为此分别与贾某、刘某洽谈,该二人均有意愿认缴全部新增资本,加入吴某的公司。吴某遂先后与贾某、刘某二人就投资事项
侦查:调查:证据
马克思主义中国化就是把马克思主义基本原理同中国革命、建设和改革的实践结合起来,同中国的优秀历史传统和优秀文化结合起来,既坚持马克思主义,又发展马克思主义。马克思主义中国化的科学内涵包括
下列有关数据库的描述,正确的是()。
AccordingtoPrimeMinisterWenJiabao,whatwillChinado?
最新回复
(
0
)