设曲线y＝y(x)是由方程2y2＝e2y－x确定，则下列结论正确的是( )．

admin2021-03-18 46

问题设曲线y＝y(x)是由方程2y²＝e^2y－x确定，则下列结论正确的是( )．

选项 A、曲线y＝y(x)有一个极大值点，一个极小值点，没有拐点
B、曲线y＝y(x)有一个极大值点，没有极小值点，没有拐点
C、曲线y＝y(x)没有极值点，没有拐点
D、曲线y＝y(x)没有极值点，一个拐点

答案D

解析 2y²＝e^2y－x两边对x求导得
4yy’＝2e^2y·y’－1，
显然y’≠0，即曲线y＝y(x)没有极值点；
4yy’＝2e^2y·y’－1两边对x求导得
4y’²＋4yy"＝4e^2y·y’²＋2e^2y·y"．
令y"＝0，由y"≠0得y＝0，代入2y²＝e^2y－x得x＝1，
当x＝1，y＝0时，y’(1)＝

；
4y’²＋4yy"＝4e^2y·y’²＋2e^2y·y"两边对x求导得
8y’y"＋4y’y"＋4yy"’＝8e^2yy’³＋12e^2y·y’y"＋2e^2y·y"’，
代入得y"’(1)＝

．
因为

，所以存在δ＞0，当0＜｜x－1｜＜δ时，

＜0，
当x∈(1－δ，1)时，y"(x)＞0；当x∈(1，1＋δ)时，y"(x)＜0，故(1，0)为曲线y＝y(x)的拐点，应选D．

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考研数学二

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考研数学二

=_________。

设x为3维单位列向量，E为3阶单位矩阵，则矩阵E一xxT的秩为__________.

已知4阶方阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α1，α2线性无关，若β=α1+2α2一α3=α1+α2+α3+α4=α1+3α2+α3+2α4，则Ax=β的通解为____________．

设A是三阶可逆矩阵，A的各行元素之和为k，A*的各行元素之和为m，则｜A｜=_________。

微分方程xy’=yln的通解为_________。

设函数f(χ)＝aχ(a＞0，a≠1)，则ln[f(1)f(2)…f(n)]＝_______．

由曲线y＝laχ与两直线y＝(e＋1)－χ及y＝0所围成平面图形的面积为_______．

证明不等式。

设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ＝α1＋α2＋α3．①证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．②设α1，α2，α3的特征值依次为1，－1，2，记矩阵B＝(γ，Aγ，A2γ)，β＝A3γ

极限()．

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