首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为两个n阶矩阵,且A的n个特征值两两互异.若A的特征向量恒为B的特征向量,则AB=BA.
设A,B为两个n阶矩阵,且A的n个特征值两两互异.若A的特征向量恒为B的特征向量,则AB=BA.
admin
2015-12-22
41
问题
设A,B为两个n阶矩阵,且A的n个特征值两两互异.若A的特征向量恒为B的特征向量,则AB=BA.
选项
答案
反复利用特征值、特征向量的定义,利用对角矩阵乘积可交换的性质证明AB=BA. 证 设X
1
,X
2
,…,X
n
是A的分别属于其不同特征值λ
1
,λ
2
,…,λ
n
的特征向量,则X
1
,X
2
,…,X
n
线性无关,且AX
i
=λ
i
X
i
,令 P=[X
1
,X
2
,…,X
n
], 则 AP=[AX
1
,AX
2
,…,AX
n
]=[λ
1
X
1
,λ
2
X
2
,…,λ
n
X
n
] [*] 由题设,可令BX
i
=μ
i
X
i
(i=1,2,…,n),则 [*] 于是 [*] 因P可逆,故由BAP=ABP得 BAPP
-1
=ABPP
-1
。 即 AB=BA.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/DwbD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
《史记》是由司马迁撰写的中国第一部编年体通史。()
我国爱国统一战线的组织形式是()
A、 B、 C、 D、 D通过观察可以发现,第一套图形中都拥有共同元素两条直线,第二套图形中前两个图形的共同元素是一个大圆和两个小圆,依此规律,只有D项符合这一规律。
由于近年来黄河水资源过度开发利用,1972年以来,黄河有21个年份出现断流;1997年,黄河断流226天,断流河段一直延伸到开封,长达704公里。一方面黄河“闹水荒”,另一方面流域内用水有增无减。专家预计,到2010年,遇到正常来水年份,黄河用水缺口将达4
关于区域经济一体化,下列说法不正确的是()。
材料:马克思指出,立法者应该把自己看作一个自然科学家。他不是在制造法律,不是在发明法律,而仅仅是在表述法律。他把精神关系的内在规律表现在有意识的现行法律之中。问题:(1)指出马克思的论断的法理学含义。(2)说明马克思得出这一结论的根据
设A为三阶实数对称矩阵,且存在正交矩阵,使得QTAQ=,又令B=A2+2E,求矩阵B.
设A为三阶实对称矩阵,且其特征值为λ1=λ2=1,λ3=0,假设ξ1,ξ2是矩阵A的不同特征向量,且A(ξ1+ξ2)=ξ2.(Ⅰ)证明:ξ1,ξ2正交;(Ⅱ)求方程组AX=ξ2的通解.
设f(x)为在[a,b]上连续的非负函数,且在(a,b)内可导,试证:至少存在一点ξ∈(a,b),使得
设f(x)=x4sin+xcosx(x≠0),且当x=0时,f(x)连续,则()
随机试题
饮食卫生“五四制”中的环境卫生采取“四定”,即定人、定物、定时间、定质量。()
观察法
对于Hp感染与NSAID在十二指肠溃疡发病中的作用,下列哪些说法是正确的
下列有关阿司匹林的体内过程,错误的是
关于数控机床机械结构特点的叙述中,错误的是()。
国务院办公厅发布的《政府部门涉企信息统一归集公示工作实施方案》明确,将目前分散在各地区、各有关部门()统一归集到国家企业信用信息公示系统并对外公示。
定义变量如下:DimStr_xStr_x="祝你成功!"若在立即窗口中显示Str_x的值,下面正确的是______。
以下能在窗体Forml的标题栏中显示“VisualBasic窗体”的语句是
Readthearticlebelowaboutthewinnerofabusinessaward.Inmostofthelines(34-45),thereisoneextraword.Iteithe
A、Doctorandpatient.B、Studentandteacher.C、Salesassistantandcustomer.D、Managerandofficeclerk.BM:Iwaswonderingif
最新回复
(
0
)