设A为三阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组.若Aα1=2α1+α2+α3,Aα2=α2+2α3,Aα3=-α2+α3,则A的实特征值为________.

admin2022-09-22  34

问题 设A为三阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组.若Aα1=2α123,Aα22+2α3,Aα3=-α23,则A的实特征值为________.

选项

答案2

解析 由题可得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)
    由于α1,α2,α3线性无关,因此P=(α1,α2,α3)为可逆矩阵,则
    P-1AP==B.
    因此A~B,则矩阵A,B具有相同的特征值.而
    |λE-B|==(λ-2)[(λ-1)2+2]=0,
    从而可知B的实特征值为2,故A的实特征值为2.
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