设则下列矩阵中与A合同但不相似的是

admin2017-11-23 109

问题设

则下列矩阵中与A合同但不相似的是

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析首先可排除A，因为rA=2，而A矩阵的秩为1，所以它与A不合同．两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的特征值的正负性一样．(即正，负数的个数对应相等．)而相似的充分必要条件是它们的特征值相同．因此应该从计算特征值下手．
求出｜λE一A｜=λ(λ+3)(λ一3)，A的特征值为0，一3，3．
显然C中矩阵的特征值也是0，一3，3，因此它和A相似，可排除。
剩下BD两个矩阵中，只要看一个．D中矩阵的特征值容易求出，为0，一1，1，因此它和A合同而不相似． (也可计算出B中矩阵的特征值为0，1，4，因此它和A不合同．)

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