2. 考研
  3. 设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2yˊˊ+yˊ－y=(4－6x)e－x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴． 求曲线y=y(x)的表达式；

设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2yˊˊ+yˊ－y=(4－6x)e－x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴． 求曲线y=y(x)的表达式；

admin2016-05-17  62
问题 设曲线y=y(x)(x>0)是微分方程2yˊˊ+yˊ－y=(4－6x)e－x的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线平行于x轴．
求曲线y=y(x)的表达式；
选项
答案微分方程的特征方程为 2λ2+λ－1=0， 特征值为λ1=－1，λ2=[*]，则微分方程2yˊˊ+yˊ－y=0的通解为 y=C1e－x+C2[*] 令非齐次线性微分方程2yˊˊ+yˊ－y=(4—6x)e－x的特解为y0(x)=x(ax+b)e－x， 代入原方程得a=1，b=0，故原方程的特解为y0(x)=x2e－x，原方程的通解为 y=C1e－x+C2[*]+x2e－x， 由初始条件y(0)=yˊ(0)=0得C1=C2=0，故y=x2e－x．
解析
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考研数学二

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