设向量组(Ⅰ)：a1，a2，…，ar可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则( )．

admin2022-06-30 70

问题设向量组(Ⅰ)：a₁，a₂，…，a_r可由向量组(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_s线性表示，则( )．

选项 A、若a₁，a₂，…，a_r，线性无关，则r≤s
B、若a₁，a₂，…，a_r线性相关，则r≤s
C、若β₁，β₂，…，β_s线性无关，则r≤s
D、若β₁，β₂，…，β_s线性相关，则r≤s

答案A

解析因为(Ⅰ)可由(Ⅱ)线性表示，所以(Ⅰ)的秩≤(Ⅱ)的秩，
所以若a₁，a₂，…，a_r线性无关，即(Ⅰ)的秩=r，则r≤(Ⅱ)的秩≤s，应选A．

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