(1998年)确定常数λ，使在右半平面x>0上的向量A(x，y)=2xy(x1+y2)λi一x2(x1+y2!)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，求u(x，y)．

admin2018-07-01 54

问题 (1998年)确定常数λ，使在右半平面x>0上的向量A(x，y)=2xy(x¹+y²)^λi一x²(x¹+y²!)^λj为某二元函数u(x，y)的梯度，求u(x，y)．

选项

答案P(x，y)=2xy(x⁴+y²)^λ， Q=一x²(x⁴+y²)^λ 由[*]有 4x(x⁴+y²)^λ(λ+1)≡0 从而可知 λ=一1．在x＞0处取点(1，0)，则 [*]

解析

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考研数学一

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