2. 考研
  3. 设f(χ)在[0，＋∞)可导，且f(0)＝0．若f′(χ)＞－f(χ)，∈(0，＋∞)，求证：f(χ)＞0，χ∈(0，＋∞)．

设f(χ)在[0，＋∞)可导，且f(0)＝0．若f′(χ)＞－f(χ)，∈(0，＋∞)，求证：f(χ)＞0，χ∈(0，＋∞)．

admin2021-11-09  50
问题 设f(χ)在[0，＋∞)可导，且f(0)＝0．若f′(χ)＞－f(χ)，∈(0，＋∞)，求证：f(χ)＞0，χ∈(0，＋∞)．
选项
答案要证f(χ)＞0[*]eχf(χ)＞0 (χ＞0)． 由eχf(χ)在[0，＋∞)可导且[eχf(χ)]′＝eχ[f′(χ)＋f(χ)]＞0[*]eχf(χ)在[0，＋∞)单调上升 [*]eχf(χ)＞eχf(χ)｜χ＝1＝0 (χ＞0) [*]f(χ)＞0 (χ＞0)．
解析
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考研数学二

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