设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

admin2016-10-26 70

问题设A=(a_ij)是m×n矩阵，β=(b₁，b₂，…，b_n)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b₁x₁+b₂x₂+…+b_nx_n=0的解，证明β可用A的行向量α₁，α₂，…，α_m线性表出．

选项

答案构造一个联立方程组 [*] 简记为Cx=0，显然，(Ⅲ)的解必是(Ⅰ)的解，又因(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解，于是(Ⅰ)的解也必全是(Ⅲ)的解，所以(Ⅰ)，(Ⅲ)是同解方程组，它们有相同的解空间．从而n一r(A)=n一r(C)，即r(A)=r(C)，亦即r(α₁，α₂，…，α_m)=r(α₁，α₂，…，α_m，β)．因此极大线性无关组所含向量个数相等，这样α₁，α₂，…，α_m的极大线性无关组也必是α₁，…，α_m，β的极大线性无关组，从而β可由α₁，α₂，…，α_m线性表出．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/EFu4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

考研数学一

[*]

设函数f(x)在[a，b]上连续，且在(a，b)内有fˊ(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ε，使曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝a所围平面图形面积s1是曲线y＝f(x)与两直线y＝f(ε)，x＝b所围平面图形面积S2的3倍．

证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．

已知(1)计算行列式｜A｜．(2)当实数α为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立，解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．

设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是

非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则

设f(u)为奇函数，且具有一阶连续导数，S是由锥面两球面x2+y2+z2=1与x2+y2+z2=2(z>0)所围立体的全表面，向外．求

函数u=xyz2在条件x2+y2+z2=4(x>0，y>0，z>0)下的最大值是

建筑设备监控系统包括以下哪项功能?[2010年第119题]

(2012年第178题)能达到灭菌效果的制剂包括

患者，男，79岁。半身不遂，口眼涡斜，语言謇涩，口角流涎，下肢痿废，小便频数，舌苔白．脉缓。治疗应首选

设A，B为随机事件，已知P(A)=1／4，P(B｜A)=1／2，P(A｜B)=1／3，则P(A∪B)=()。

家兔静脉内注射20％葡萄糖10ml，尿量将增加，其原因是

A、 B、 C、 D、 C

讨论曲线y=2lnx与y=2x+ln2x+k在(0，+∞)内的交点个数(其中k为常数)．

Thecomputercan______storedinformationinamatterofminutes.

AlthoughIaminperfecthealth,andinpossessionofavalidclass-oneCaliforniadrivinglicense,Iamrunning【C1】______proble