已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量 α1-α2，α1+α2-2α3，(α2-α1)，α1-3α2+2α3 中，是方程组Ax=0解向量的共有( )

admin2020-03-02 43

问题已知α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量
α₁-α₂，α₁+α₂-2α₃，

(α₂-α₁)，α₁-3α₂+2α₃
中，是方程组Ax=0解向量的共有( )

选项 A、4。
B、3。
C、2。
D、1。

答案A

解析由Aα_i=b(i=1，2，3)有
A(α₁-α₂)=Aα₁-Aα₂=b-b=0，
A(α₁+α₂-2α₃)=Aα₁+Aα₂-2Aα₃=b+b-2b=0，
A(α₁-3α₂+2α₃)=Aα₁-3Aα₂+2Aα₃=b-3b+2b=0，

即α₁-α₂，α₁+α₂-3α₃，

(α₂-α₁)，α₁-3α₂+2α₃均是齐次方程组Ax=0的解。
所以应选A。

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考研数学一

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