2. 考研
  3. 企业的最优化问题：maxπ(K)=PY—C—T，约束条件：y=AKαL1-α。C=rK-wL，L恒等于1。其中：Y为总产出，C为总成本，T为税收，P为外生价格，r为利率，w为工资率。问： (1)最优资本存量K*为多少?利率和价格上升对K*有什么影响

企业的最优化问题：maxπ(K)=PY—C—T，约束条件：y=AKαL1-α。C=rK-wL，L恒等于1。其中：Y为总产出，C为总成本，T为税收，P为外生价格，r为利率，w为工资率。问： (1)最优资本存量K*为多少?利率和价格上升对K*有什么影响

admin2013-12-20  132
问题 企业的最优化问题：maxπ(K)=PY—C—T，约束条件：y=AKαL1-α。C=rK-wL，L恒等于1。其中：Y为总产出，C为总成本，T为税收，P为外生价格，r为利率，w为工资率。问：
    (1)最优资本存量K*为多少?利率和价格上升对K*有什么影响?
    (2)如果税收T为定值，这时K*为多少?如果T为资本存量的比例税T=tK，K*为多少?如果以同样税率t对总收入PY征收从量税，K*为多少7
    (3)当0＜r＜1，0＜t＜1时，比较第2小题的三个K*，政府税收对企业投资有何影响?哪种征税方式影响最大?用一句话概括税收影响投资的关键。
选项
答案(1)求解企业最大化问题： maxπ(K)=PY-C-T st：Y=AKαL1-α，C=rK-wL 将约束条件代入理论函数，得企业的理论函数π(K)=APKαL1-α-rK-w-T 当T为常数时，根据一阶条件等于零，[*]，解得 [*]。因为一阶条件只有唯一解，因此它是最大值解，即最优资本存量[*]。 根据最优资本存量[*]： 利率r与K*反向变动，利率r上升，最优资本存量K*减小； 价格P与K*同向变动，价格P上升，最优资本存量K*增加。 (2)①当T为定值时，根据(1)中所解，[*]； ②当T=tK时，企业的利润函数π(K)=APKαL1-α-rK-w-tK，根据一阶条件 [*]，解得最优资本存量[*]； ③若对总收入PY征收从量税，则企业利润函数为： π(K)=(1-t)APKαL1-α-rK-w-T 根据一阶条件[*]，解得最优资本存量 [*]。 (3)当0＜r＜1，0＜t＜1时，K2*＜1K*，K3*＜K1*。说明政府税收会使企业投资减少： 当t+r＞1时，K2*＞K3*，即比例税对投资的的影响比较大： 当0＜t+r＜1时，K3*＞K2*，即对总收入征收从量税对投资的影响比较大。 一句话，不同的税收方式通过改变最优资本存量米影响投资。
解析
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