已知矩阵那么与A既相似又合同的矩阵是( )。

admin2016-06-30 40

问题已知矩阵

那么与A既相似又合同的矩阵是( )。

选项 A、

B、

C、

D、

答案D

解析两个实对称矩阵如果相似必然合同，因为两个实对称矩阵相似，则它们有相同的特征值，从而有相同的正、负惯性指数，因此它们必然合同。但合同不能推出相似，故本题只要找出与A相似的矩阵即可，也就是求A的特征值。

故A的特征值为λ₁=0，λ₂=2(二重)。从而矩阵A与

合同。

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