设有一根长为l的铁丝，将其分为两段，分别构成圆形和正方形，若记圆形面积为S1，正方形面积为S2，证明当S1+S2最小时，。

admin2015-06-12 63

问题设有一根长为l的铁丝，将其分为两段，分别构成圆形和正方形，若记圆形面积为S₁，正方形面积为S₂，证明当S₁+S₂最小时，

。

选项

答案将铁丝分为两段，长分别为x，1-x，将长为x的部分构成半径为R的圆形，则2πR=z，从而R=[*]，故 S₁=πR²=[*]，S₂=[*] S=S₁+S₂=[*] S’=[*] 令S’=0可求得S的唯一驻点x=[*] 又S"=[*]＞0，可知x=[*] 为S的极小值点，由于实际问题存在最小值，可知x=[*] 为S的最小值点，此时[*]。

解析所给问题为最小值问题，需先建立数学模型。

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