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  3. 已知函数f(x)=ln x-x． ①求f(x)的单调区间和极值； ②判断曲线y=f(x)的凹凸性.

已知函数f(x)=ln x-x． ①求f(x)的单调区间和极值； ②判断曲线y=f(x)的凹凸性.

admin2022-09-09  57
问题 已知函数f(x)=ln x-x．
①求f(x)的单调区间和极值；
②判断曲线y=f(x)的凹凸性.
选项
答案①f(x)的定义域为(0，+∞). [*] 当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0. 所以f(x)的单调增区间为(0，1)，单调减区间为(1，+∞). f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1. ②因为f″(x)=-(1/x2)＜0，所以曲线y=f(x)是凸的.
解析
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