长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是AA1棱上任意一点。 (1)证明：BD⊥EC1； (2)如果AB=2，AE=，OE⊥EC1，求AA1的长。

admin2015-12-04 5

问题长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，O是BD的中点，E是AA₁棱上任意一点。
(1)证明：BD⊥EC₁；
(2)如果AB=2，AE=

，OE⊥EC₁，求AA₁的长。

选项

答案(1)连接AC，AE∥CC₁[*]E，A，C，C₁共面长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，则AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A[*]BD⊥面EACC₁[*]BD⊥EC₁。 (2)在矩形ACC₁A₁中，OE⊥EC₁[*]△OAE∽△EA₁C₁ [*]

解析

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