(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

admin2019-05-16 52

问题 (2004年试题，三)设有齐次线性方程组

试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

选项

答案对系数矩阵A进行初等行变换可得[*]当a=0时，rA=11+x₂+…+x_n=0不难求得其基础解系为[*]所以原方程组通解为x=C₁ξ₁+C₂ξ₂+…+C_n-1ξ_n-1，其中C₁，C₂，…，C_n-1是任意常数．当a≠0时，系数矩阵A可由初等行变换化为[*]由已知原方程组有非零解，则[*]此时rA=n一1T，从而原方程组通解为x=Cξ，其中C为任意常数．解析二由已知原方程组有非零解，则系数行列式｜A｜=0，即[*]从而a=0或[*]以下分别采用与解析一中相同的初等行变换，可求得相应基础解系，从而得出通解．

解析矩阵A的行列式｜A｜可以用特征值之积得到，即

因为矩阵B的特征值为

故而矩阵A的特征值为a，a，…，a，a+

从而行列式

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考研数学一

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(2004年试题，三)设有齐次线性方程组试问a取何值时该方程组有非零解，并求出其通解．

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设连续函数f(x)，f(0)＝0，F(t)＝[z2＋f(x2＋y2)]dxdydz，Ωt：x2＋y2≤t2，0≤z≤1，则

已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.

设函数f(t)在[0，+∞)上连续，且满足方程f(t)=e4πt2+，则f(t)_________．

已知A=有三个线性无关的特征向量，则a=___________．

设A，B都是三阶矩阵，，且满足(A*)－1B＝ABA＋2A2，则B＝__________．

设常数a＞0，积分讨论I1与I2谁大谁小，并给出推导过程．

设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记　　若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22．

微分方程y’’+4y=sin2x有特解形如()

微分方程的特解是______．

[2013年]设随机变量X的概率密度为令随机变量，[img][/img]求概率P{X≤Y}．

Arapidmeansoflong-distancetransportationbecameanecessityfortheUnitedStatesassettlementspreadfartherwestward.F

下述X线表现中，属于畸胎瘤特征性征象是

患者，男，40岁。流浪人员，因车祸致右下肢开放性骨折被路人送入院，医生和护士及时给予其止血，建立静脉通路并做好急救准备，保护了患者

预应力锚具进场验收，应从每批中抽取()%且不少于5套进行硬度检验。

加工贸易的经营企业应自加工贸易合同项下最后一批成品出口或加工贸易手册到期之日起30日内向海关报核。()

对所有的静脉血标本进行检测，没有发现阳性HIV抗体。如果上述断定为假，则下列______项一定为真。

记录商代社会情况的文字，主要是()。这些刻在龟甲兽骨上的文字，都是商代王室占卜的记录，因而也称()。

"Flexibility"hasbecomeakeymetaphorpotentlyvivifyingavarietyofcontemporarylifediscourses.【F1】Ascapitalbecomesmore

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