若a、b、c均为质数，且a2+b+c=54，则a+b+c的值不可能为( )。

admin2013-04-24 37

问题若a、b、c均为质数，且a²+b+c=54，则a+b+c的值不可能为( )。

选项 A、52
B、48
C、34
D、12

答案C

解析因为a²+b+c=54为偶数，则a、b、c中至少有一个为偶数，因为质数只有2为偶数，因此a、b、c中一定存在偶数2，且只有一个数为2。
假设a=2，此时b+c=50，存在b=3、c=47满足题意(此时b、c取值不唯一，但b+c的值恒定)，此时a+b+c=52．排除A项。
当a≠2时，不妨设b=2，此时a²+c=52。
当a=3时，b=43，满足题意，此时a+b+c=48，排除B项。
当a=5时，b=27不是质数，不满足题意；
当a=7时，b=3，满足题意，此时a+b+c=12，排除D项。故本题答案为C。

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