设二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3正定,则数a的取值应满足( )。

admin2022-08-05  36

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3正定,则数a的取值应满足(          )。

选项 A、a>9
B、-3<a<3
C、3≤a≤9
D、a≤-3

答案B

解析 因为二次型f(x1,x2,x3)=2x12+3x22+3x32+2ax2x3=xTAx=(x1,x2,x3)正定,所以A是正定矩阵,则A的所有顺序主子式应都大于0,即有2>0,=2(9-a2)>0,可得a的取值范围是-3<a<3。故本题选B。
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