2. 考研
  3. 若把一个大金属球表面涂上油漆，需要油漆5千克，现将这个大金属球熔化后，制成64个半径相同的小金属球(不计损耗)，如果将这些小球的表面涂上油漆(涂层的厚度相同)，则需要油漆( )千克．

若把一个大金属球表面涂上油漆，需要油漆5千克，现将这个大金属球熔化后，制成64个半径相同的小金属球(不计损耗)，如果将这些小球的表面涂上油漆(涂层的厚度相同)，则需要油漆( )千克．

admin2021-09-18  11
问题 若把一个大金属球表面涂上油漆，需要油漆5千克，现将这个大金属球熔化后，制成64个半径相同的小金属球(不计损耗)，如果将这些小球的表面涂上油漆(涂层的厚度相同)，则需要油漆(          )千克．
选项 A、10
B、20
C、30
D、40
E、50
答案B
解析 设大球的半径为R，小球的半径为r．
根据题意有：πR3=64×πr3→R=4r
大球的表面积为S1=4πR3，
小球的表面积为S2=4πr2，
所以S2=S1，
所有小球的表面积之和为：S=64S2=4S1因此所需要的油漆为5×4=20千克，故选B。
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