设函数z=f(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，其中函数g(x，y)在点(0，0)的邻域内连续．试确定函数g(x，y)满足什么条件，使偏导数fx(0，0)与fy(0，0)存在；

admin2022-07-21 5

问题设函数z=f(x，y)=｜x-y｜g(x，y)，其中函数g(x，y)在点(0，0)的邻域内连续．
试确定函数g(x，y)满足什么条件，使偏导数f_x(0，0)与f_y(0，0)存在；

选项

答案由偏导数的定义，得 [*] 函数g(x，y)在点(0，0)邻域内连续，且要使f_x(0，0)存在，故必须满足 [*] 故g(0，0)=0时，偏导数f_x(0，0)存在．同理可证当g(0，0)=0时，偏导数f_y(0，0)存在．

解析

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考研数学一

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