如图，ABCD 是棱长为 3 的正四面体，M 是棱 AB 上的一点，且 MB＝2MA，G 是三角形 BCD 的重心，动点P 在棱 BC 上，则 PM+PG 的最小值是（）。

admin2020-07-31 33

问题如图，ABCD 是棱长为 3 的正四面体，M 是棱 AB 上的一点，且 MB＝2MA，G 是三角形 BCD 的重心，动点P 在棱 BC 上，则 PM+PG 的最小值是（）。

选项 A、

B、

C、3
D、

答案B

解析方法一：重心是三条中线的交点，具有特殊性质，即到顶点的距离与到对边中点的距离之比为2:1。思路：将图形展开连成直线，利用重心的特性，可以求出其他两边的值，继而求得直角边的值。展开图如下：

已知：∠ABC=60°，∠GBC=30°，

，则∠MBG=90°，延长BG交CD于Q点，

。
方法二：正式考试时，可以在图纸上画出上图，但是要相对标准，然后用尺子量取。故正确答案为 B。

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