数列{an}(n∈N*)中，a1=a，an+1是函数f(x)=(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点。是否存在a，使数列{an}是等比数列?若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

admin2016-01-20 24

问题数列{a_n}(n∈N^*)中，a₁=a，a_n+1是函数f(x)=

(3a_n+n²)x²+3n²a_nx的极小值点。
是否存在a，使数列{a_n}是等比数列?若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

选项

答案存在a，使数列{a_n}是等比数列。事实上，由②知，若对任意的n，都有3a_n＞n²，则a_n+1=3a_n，即数列{a_n}是首项为a，公比为3的等比数列，且a_n=a3^n-1。而要使3a_n＞n²，即a．3ⁿ＞n²对一切n∈N^*都成立，只需a＞[*]对一切n∈N^*都成立。 [*] 当[*]时，可得a₁=a，a₂=3a，a₃=4，a₄=12，…，数列{a_n}不是等比数列。当a=[*]时，3a=1=1²，由③知，f₁(x)无极值，不合题意。当a＜[*]时，可得a₁=a，a₂=1，a₃=4，a₄=12，…数列{a_n}不是等比数列。综上所述，存在a使数列{a_n}是等比数列，且a的取值范围为([*]，+∞)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FGtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

数列{an}(n∈N*)中，a1=a，an+1是函数f(x)=(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点。是否存在a，使数列{an}是等比数列?若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

数学学科知识与教学能力

教师资格

甲因涉嫌盗窃罪被逮捕，在审讯过程中又如实交代了公安机关尚未掌握的一起其参与的抢劫案件，甲如实供述抢劫案的行为属于()。

有的人长期监督公车私用，有的人协调解决广场舞噪音扰民问题……一个个普通市民用朴素直接的方式，自下而上参与社会公共事务，这些做法()。

在师生社会实践和教学实践的基础上，遵循事物发展的规律性，在教学方法、教学内容上大胆想象，扩散思维，敢于求异，在教学中不断创新，培养学生的创新才干和创新思维。这句话体现的是思想品德课的哪一项教学原则?()

曲线y=x3+x+1在点(1，3)处的切线方程为()。

“三角形内角和为180°”，其判断的形式是()。

提托穴的定位是()。

月经周期的长短取决于下列何项因素

具有抗尿崩症作用的药物是

基金收益扣除按照国家规定可以扣除的费用等项目后的余额称为()。

【2014广西】研究性学习既是一门课程，又是一种学习方式。()

LSAT

Inadditiontourgetoconformwhichwegenerateourselves,thereistheexternalpressureofthevariousformalandinformalgr

Itisnotpolitetoarriveatadinnerpartymorethan15to20minuteslate.Thehostorhostessusuallywaitsforallthegues

数列{an}(n∈N*)中，a1=a，an+1是函数f(x)=(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点。 是否存在a，使数列{an}是等比数列?若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。

数学学科知识与教学能力

教师资格

甲因涉嫌盗窃罪被逮捕，在审讯过程中又如实交代了公安机关尚未掌握的一起其参与的抢劫案件，甲如实供述抢劫案的行为属于()。

有的人长期监督公车私用，有的人协调解决广场舞噪音扰民问题……一个个普通市民用朴素直接的方式，自下而上参与社会公共事务，这些做法()。

在师生社会实践和教学实践的基础上，遵循事物发展的规律性，在教学方法、教学内容上大胆想象，扩散思维，敢于求异，在教学中不断创新，培养学生的创新才干和创新思维。这句话体现的是思想品德课的哪一项教学原则?()

曲线y=x3+x+1在点(1，3)处的切线方程为()。

“三角形内角和为180°”，其判断的形式是()。

提托穴的定位是()。

月经周期的长短取决于下列何项因素

具有抗尿崩症作用的药物是

基金收益扣除按照国家规定可以扣除的费用等项目后的余额称为()。

【2014广西】研究性学习既是一门课程，又是一种学习方式。()

LSAT

Inadditiontourgetoconformwhichwegenerateourselves,thereistheexternalpressureofthevariousformalandinformalgr

Itisnotpolitetoarriveatadinnerpartymorethan15to20minuteslate.Thehostorhostessusuallywaitsforallthegues

数列{an}(n∈N*)中，a1=a，an+1是函数f(x)=(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点。是否存在a，使数列{an}是等比数列?若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。