(Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且=0，求证：无穷小 ∫0φ(x)f(t)dt～∫0φ(x)g(t)dt (x→a) (Ⅱ)求w=ln(1+2sint)dt／[∫0xln(1+2sint)dt]3}．

admin2018-11-21 68

问题 (Ⅰ)设f(x)，g(x)连续，且

=0，求证：无穷小
∫₀^φ(x)f(t)dt～∫₀^φ(x)g(t)dt (x→a)
(Ⅱ)求w=

ln(1+2sint)dt／[∫₀^xln(1+2sint)dt]³}．

选项

答案(Ⅰ)由 [*]{∫₀^φ(x)f(t)dt／∫₀^φ(x)g(t)dt}[*]{∫₀^uf(t)dt／∫₀^ug(t)dt} [*]=1， → ∫₀^φ(x)f(t)dt～∫₀^φ(x)g(t)dt (x→a)． (Ⅱ)因ln(1+2sinx)～2sinx一2x(x→0)，由题(Ⅰ)→ [*]=x⁶， ∫₀^xln(1+2sint)dt—∫₀^x2tdt=x²．因此，利用等价无穷小因子替换即得 [*]

解析

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考研数学一

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