已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

admin2020-04-30 15

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y²₁+y²₂，且Q的第3列为

求矩阵A；

选项

答案由题设知A的特征值为1，1，0．且α=(1，0，1)^T是属于A的特征值0对应的一个特征向量．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于特征值1的特征向量，由于A的不同的特征值所对应的特征向量正交，所以有(x，α)=0，即x₁+x₃=0，解该方程组的基础解系ξ₁=(1，0，-1)^T，ξ₂=(0，1，0)^T，将其单位化，并将其取为A的属于特征值1对应的正交单位的特征向量， [*] 令 [*] 从而， [*]

解析本题考查抽象二次型化标准形的逆问题，由正交变换下的标准形与二次型对应的矩阵A的特征值的关系，求A．再由正定矩阵的定义判定A+E的正定性．

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考研数学一

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已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

考研数学一

已知随机变量X的概率密度为f(x)=，则概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则对x＞0，fY｜X(y｜x)=______．

设一次试验中，出现事件A的概率为P，则n次试验中A至少发生一次的概率为_，A至多发生一次的概率为_．

设L：=1，且L的长度为l，则(9x2+72xy+4y2)ds=________．

已知三维向量空间的一组基是α1＝(1，0，1)，α2＝(1，一1，0)，α3＝(2，1，1)，则向量β＝(3，2，1)在这组基下的坐标是______．

]过点P(一1，0，4)且与平面3x一4y+z+10=0平行，又与直线L：相交的直线方程是___________。

由曲线y=ex，x=0，y=0，x=1所围的平面薄片，其上任一点(x，y)的面密度与该点的横坐标成正比，比例常数为k(k＞0)，求薄片的质心。

一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为__________．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x-t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

求内接于(其中a，b，c＞0)的长方体体积的最大值。

碱性焊条抗裂性能比酸性焊条好。()

关于微终板电位，下列哪项是错误的

商品混凝土的放射性指标限量是()。

下列关于国际税法的表述中，正确的有()。

货币政策的调整直接影响商业银行的经营管理。()

选题策划的基本步骤不包括()。

因扰乱体育比赛秩序被处以拘留处罚的，可以同时责令其()个月内不得进人体育场馆观看同类比赛。

下列行列式中等于零的是()．

鳗鱼是北极燕鸥和海鹦的主要食物。1980年到1990年，随着鳗鱼从100万头下降到45万头，北极燕鸥的数量从100万头下降到了25万头以下，而海鹦的数量却只从100万头下降到50万头。以下哪项最好地解释了上述表面上的矛盾现象?

A、Havingsnakesaspets.B、Describingsnakes.C、Observingthehabitsofsnakes.D、Findingouttheoriginofsnakemyths.D选项均以动名

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为 求矩阵A；

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则对x＞0，fY｜X(y｜x)=______．

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设L：=1，且L的长度为l，则(9x2+72xy+4y2)ds=________．

已知三维向量空间的一组基是α1＝(1，0，1)，α2＝(1，一1，0)，α3＝(2，1，1)，则向量β＝(3，2，1)在这组基下的坐标是______．

]过点P(一1，0，4)且与平面3x一4y+z+10=0平行，又与直线L：相交的直线方程是___________。

由曲线y=ex，x=0，y=0，x=1所围的平面薄片，其上任一点(x，y)的面密度与该点的横坐标成正比，比例常数为k(k＞0)，求薄片的质心。

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求内接于(其中a，b，c＞0)的长方体体积的最大值。

碱性焊条抗裂性能比酸性焊条好。()

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下列关于国际税法的表述中，正确的有()。

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选题策划的基本步骤不包括()。

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下列行列式中等于零的是()．

鳗鱼是北极燕鸥和海鹦的主要食物。1980年到1990年，随着鳗鱼从100万头下降到45万头，北极燕鸥的数量从100万头下降到了25万头以下，而海鹦的数量却只从100万头下降到50万头。以下哪项最好地解释了上述表面上的矛盾现象?

A、Havingsnakesaspets.B、Describingsnakes.C、Observingthehabitsofsnakes.D、Findingouttheoriginofsnakemyths.D选项均以动名

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设一次试验中，出现事件A的概率为P，则n次试验中A至少发生一次的概率为_，A至多发生一次的概率为_．