2. 工程
  3. 设F(x)=∫0x(2t–x)f(t)dt，f(x)可导，且f’(x)＞0，则( )。

设F(x)=∫0x(2t–x)f(t)dt，f(x)可导，且f’(x)＞0，则( )。

admin2018-11-30  14
问题 设F(x)=∫0x(2t–x)f(t)dt，f(x)可导，且f’(x)＞0，则(    )。
选项 A、F(0)是极大值
B、F(0)是极小值
C、F(0)不是极值，但(0，F(0))是曲线F(x)的拐点坐标
D、F(0)不是极值，(0，F(0))也不是曲线F(x)的拐点坐标
答案C
解析 F(x)=2∫0xtf(t)dt–x∫0xf(t)dt；
F’(x)=2xf(x)–∫0xf(t)dt–xf(x)=xf(x)–∫0xf(t)dt；
F’’(x)=f(x)+xf’(x)–f(x)=xf’(x)。
F’’(0)=0。又由f’(x)＞0，当x＜0时，F’’(x)＜0；当x＞0时，F’’(x)＞0；
因此(0，F(0))是曲线的拐点。
由F’’(x)的符号可得：
当x＜0时F’(x)单调递减，因此F’(x)＞F’(0)=0；
当x＞0时，F’(x)单调递增，因此F’(x)＞F’(0)=0，
从而推得F(x)在(–∞，+∞)单调增加，F(0)不是极值。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/FTYf777K
本试题收录于： 基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
0

基础考试（上午）

注册土木工程师（岩土）

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)