求下列方程的通解: (Ⅰ)(χ-2)dy=[y+2(χ-2)3]dχ; (Ⅱ)y2dχ=(χ+y2)dy; (Ⅲ)(3y-7χ)dχ+(7y-3χ)dy=0.

admin2016-10-21  34

问题 求下列方程的通解:
    (Ⅰ)(χ-2)dy=[y+2(χ-2)3]dχ;
    (Ⅱ)y2dχ=(χ+y2)dy;
    (Ⅲ)(3y-7χ)dχ+(7y-3χ)dy=0.

选项

答案(Ⅰ)原方程改写成[*]=2(χ-2)2.(一阶线性方程) [*],两边同乘μ=[*]=2(χ-2). 积分得[*]=(χ-2)2+C.通解y=(χ-2)3+C(χ-2),其中C为任意常数. (Ⅱ)原方程改写成[*](以y为自变量,是一阶线性的) 两边同乘μ=[*]=ey.积分得[*]=yy+C 通解χ=[*],其中C为任意常数. (Ⅲ)原方程改写成[*] [*] 分离变量得[*] 积分得[*] 通解为(χ-y)2(χ+y)5=C,其中C为任意常数.

解析
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