为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图3—3所示)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至

admin2016-01-15 66

问题为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口(如图3—3所示)．已知井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗抓起的污泥重2000N，提升速度为3m／s，在提升过程中，污泥以20N／s的速率从抓斗缝隙中漏掉．现将抓起污泥的抓斗提升至井口，问克服重力需作多少焦耳的功?(说明：①1 N×1 m=1 J，m，N，s，J分别表示米，牛，秒，焦．②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计．)

选项

答案作x轴如图3—10所示，将抓起污泥的抓斗提升至井口需作功记为W，当抓斗运动到x处时，作用力f(x)包括抓斗的自重400N，缆绳的重力50(30一x)N，污泥的重力2000—[*].20(N)，即 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．

计算二重积分，其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．

已知(1，-1，1，-1)T是线性方程组的一个解，试求(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部分．

设f(x，y)二阶连续可偏导，g(x，y)=f(exy，x2+y2)，且f(x，y)=1一x一y+证明：g(x，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．

求不定积分

设f(x)在区间[0，1]上连续，证明：∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=[∫01f(x)dx]2．

设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有

求下列曲面的方程：以为准线，顶点在原点的锥面方程．

符合公共选择的“经济人假设”的是()。

居民委员会是(　　)的基本组织形式。

知识领会过程中的转换，即指________或用不同于原先表达方式的方法表达自己的思想。

中国人民银行的货币政策目标是()。

某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门上课时间相同，学校规定，每位同学选修4门，共有多少种不同的选修方案?

下面几位教育家哪一位是东汉时期的?()

EventhoughMr.Thomasdidnothaveenough______toprepare,heimpressedtheEuropeanclientswithhispresentation.

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设α是n维单位列向量，A=E-ααT．证明：r(A)＜n．

计算二重积分，其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．

已知(1，-1，1，-1)T是线性方程组的一个解，试求(1)该方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解；(2)该方程组满足x2=x3的全部分．

设f(x，y)二阶连续可偏导，g(x，y)=f(exy，x2+y2)，且f(x，y)=1一x一y+证明：g(x，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．

求不定积分

设f(x)在区间[0，1]上连续，证明：∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=[∫01f(x)dx]2．

设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1是S在第一卦限中的部分，则有

求下列曲面的方程：以为准线，顶点在原点的锥面方程．

符合公共选择的“经济人假设”的是()。

居民委员会是( )的基本组织形式。

知识领会过程中的转换，即指________或用不同于原先表达方式的方法表达自己的思想。

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某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门上课时间相同，学校规定，每位同学选修4门，共有多少种不同的选修方案?

下面几位教育家哪一位是东汉时期的?()

EventhoughMr.Thomasdidnothaveenough______toprepare,heimpressedtheEuropeanclientswithhispresentation.

居民委员会是(　　)的基本组织形式。