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  3. 设∫01t｜t－x｜dt，求f’(x)．

设∫01t｜t－x｜dt，求f’(x)．

admin2017-05-31  29
问题 设∫01t｜t－x｜dt，求f’(x)．
选项
答案当x＜0时，∫01t｜t－x｜dt=∫01t(t－x)dt=[*] 当0≤x≤1时，∫01t｜t－x｜dt=∫0xt(x－t)dt+∫x1t(x－t)dt=[*] 当x＞1时，∫01t｜t－x｜dt=∫01t(x－t)dt= [*]
解析 这是含有绝对值和参数的积分，去掉绝对值符号转化为分段函数再积分，然后求导．
(1)由初等函数g(x)和φ(x)构成的分段函数

若满足g(x0)=φ(x0)，g’－(x0)=φ’+(x0)且则f(x)在x=x0处可导，且f’(x0)=g’－(x0)=φ’+(x0)．
(2)在计算含参变量的积分时，将参数视为常数可直接提至积分
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考研数学一

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